sábado, 15 de novembro de 2008

FUNÇÃO DE 2° GRAU/QUADRÁTICA





A Função Quadrática
Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:


Concavidade do gráfico da função quadrática
A concavidade é a abertura da parábola, que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja, positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.












Zeros (ou raízes) de uma função quadrática
Os zeros da função quadrática são os valores de x, para a imagem ser 0, ou seja onde o gráfico corta o "eixo x". O número de zeros depende do valor do discriminante, ou delta, definido por .
Se 0 delta maior que 0 a função terá dois zeros.
Se , o delta igual 0 a equação terá um zero apenas (com maior precisão, diz-se que a equação tem dois zeros iguais)
Se , o delta menor que zero não temos nº reais, tendo dois zeros COMPLEXOS




Vértice da parábola
O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas


:






Construa o gráfico da função y = x² - 4x + 3
a = 1 > 0 → concavidade voltada para cima
zeros da função
x² - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3 = 16 – 12 = 4








Exercicios:


Construir os Graficos das funções dadas


y = x² - 4x – 3 ( a = 1, b = -4, c = -3)
f(x) = x² - 9 ( a = 1, b = 0, c = -9)
f(x) = 4x² + 2x – 3 ( a = 4, b = 2, c = -3)
f(x) = 6x² ( a = 6, b = 0, c = 0)
f(x) = -2x² + 5x + 1 ( a = -2 , b = 5 , c = 1)
f(x) = -4x² + 2x ( a = -4 , b = 2 , c = 0)


y = -x² + 2x - 1.


y = -x² + 2x – 4


y = 2x²


Funções de 2º Grau:
1) Escolha 3 valores para X , encontre Y e monte o gráfico das funções:
a) y= x² -x b) y= x² - 3x + 4 c) y= x² - 16
d) y= -9x² + 6x – 1 e) y= 3x² - 15x f) y= -3x² - 2x + 1
g) y= x² + 4 h) y= - x² + 4x i) y= x² + 2x – 3
j) y= -x² + 4x -5 l) y= 4x² -4x + 1 m) y= x² + 4



sexta-feira, 7 de novembro de 2008

FUNÇÃO 1º GRAU OU AFIM












Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a DIFERENTE de 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3


f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7


f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0



Função crescente: A função é crescente quando na função, o valor de x aumenta e o valor da imagem de x também aumenta. x2 > x1 → f(x2) > f(x1). E quando a>0 a função é crescente








A função é decrescente quando na função, o valor de x aumenta e o valor da imagem de x


diminui. x2 > x1 → g(x2) <>




Coeficientes numéricos
Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico dessa função.• Coeficiente a: coeficiente angular de uma reta. A é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.





• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0).

Função constante
Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:









EXERCICIOS DE FUNÇÕES de 1º GRAU
1) Dada as funções, escolha três valores para X, determine Y e monte o gráfico com os pontos formados pelos pares:
a) y= 2x b) y= - x+ 2 c) y= - x d) y= 2x -1
e) y= x + 1 f) y= x g) y= 6 – 2x h) y= 3 – x
i) y= - x + 4 j) y= 1 – 2x l)y= 3x + 1 m) y= x – 3
n) y= x – 7 o) y= -x + 10 p) y= 4x – 2 q)y= 3x – 2


2) Dados os pontos: ( 0 ; 2) ; ( 1; -1) e ( 2; -4),
Monte o gráfico e determine a função, analise se ela é crescente ou decrescente.

3)Dados os pontos: (1; 3) ; ( -1 ; -1). Monte o gráfico da função, determine a função, e analise o crescimento ou decrescimento.

3) Dada a função f(x)= - 2x: Monte o gráfico, encontre o zero da função e analise o crescimento ou decrescimento da função?